HIMPUNAN

Pengertian Himpunan

Sumber: www.sekolahdamarwulan.org

Perhatikan gambar di samping. Anita memiliki hewan peliharaan berupa bebek, ayam, kambing, sapi dan kerbau. Hewan tersebut dikelompokkan menjadi 2 yaitu:
1. Kelompok hewan berkaki empat, anggotanya adalah sapi, kerbau dan kambing.
2. Kelompok hewan berkaki dua, anggotanya adalah bebek dan ayam.
Kelompok / kumpulan hewan berdasarkan syarat tertentu akan membentuk sebuah himpunan.

Jadi, himpunan adalah kumpulan yang terdiri dari anggota atau elemen berdasarkan syarat-syarat tertentu yang jelas

Contoh:
A adalah himpunan hewan berkaki empat. Anggota himpunannya adalah sapi, kerbau dan kambing. Jadi A = {sapi, kerbau, kambing}
B adalah himpunan bilangan asli genap kurang dari 10. Anggotanya adalah 2, 4, 6, 8. Jadi A = {2, 4, 6, 8}

Anggota Himpunan
Anggota himpunan adalah semua elemen yang yang terdapat di dalam himpunan.  Anggota himpunan dinyatakan dengan notasi E, jika bukan anggota himpunan dinyatakan dengan E Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).
Contoh:
A adalah himpunan bilangan cacah ganjil kurang dari 10. Ditulis A = {1, 3, 5, 7, 9}. Maka 1 E A, 3 E A, 5 E A, 7 E A, 9 E A,  2 E A, 4 E A.

Cara penyajian himpunan.
Cara 1 : tabulasi ( mendaftar seluruh anggota himpunan)
             A = {2, 3, 5, 7}
Cara 2 : menyebut syarat anggota himpunan.
             A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 8
Cara 3 : notasi himpunan
             A = {x|x < 8, x E bilangan prima}

Contoh:
Tentukan penyajian himpunan berikut dengan cara tabulasi dan notasi himpunan:
1. A = himpunan bilangan asli ganjil kurang dari 8
2. A = himpunan bilangan cacah genap
3. A = himpunan nama hari yang dimulai dengan huruf S
Jawab:
1. Cara tabulasi: A = {1, 3, 5, 7}
    Cara notasi   : A = {x | x < 8, x E bilangan asli ganjil}
2. Cara tabulasi: A = {0, 2, 4, 6, 8, ...}
    Cara notasi   : A = {x | x bilangan cacah genap}
3. Cara tabulasi: A = {Senin, Selasa, Sabtu}
    Cara notasi   : A = {x | x nama hari yang diawali huruf S}

Latihan Soal!
Perhatikan gambar berikut!

Sumber: http://nur-akhwan.blogspot.com

Buatlah masing-masing group negara peserta Piala Dunia 2014 di samping menjadi sebuah himpunan kemudian sajikan menggunakan 3 cara!









Macam-macam Himpunan

1. Himpunan Semesta
    Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi obyek pembicaraan. Himpunan       semesta dilambangkan dengan huruf S.

Contoh:
Tentukan himpunan semesta dari tiga himpunan berikut:
A = {ayam, kambing, kucing}
B = {hiu, paus, lumba-lumba}
C = {merpati, elang, burung}
Jawab:
S = {nama-nama hewan}

Latihan Soal
1. Perhatikan gambar berikut!

Sumber: mumunsurahman.wordpress.com

a. Tentukan himpunan semesta dari nama-nama menteri pada gambar di samping!
b. Tentukan himpunan nama-nama mentri yang diawali dengan huruf A!
c. Tentukan himpunan nama-nama mentri yang diawali dengan huruf M!
d. Tentukan himpunan nama-nama mentri yang diawali dengan huruf S!

2. Himpunan Kosong
    Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong         dilambangkan dengan { } atau 0
Contoh: P adalah himpunan nama hari yang diawali dengan huruf B. Tidak ada nama hari yang diawali dengan huruf B, maka P = { }

3. Himpunan Terhingga
    Himpunan terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya terhingga atau terbatas.
Contoh:
A adalah himpunan bilangan asli ganjil kurang dari 5, ditulis A = {1, 3}

4. Himpunan Tak terhingga
    Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tak terhingga atau tak terbatas.
Contoh:
Q adalah himpunan bilangan asli, ditulis Q = {1, 2, 3, 4, 5, ... }

5. Himpunan Bagian
    Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A menjadi anggota B, ditulis dengan notasi A C B.
Contoh:
A = {1, 3}
B = {1, 2, 3, 4}
maka A C B

Contoh:
Diketahui himpunan A = {0, 1, 2}  --> n(A) = 3 (*jumlah anggota himpunan A adalah 3)
Maka:
Banyaknya himpunan bagian dari A adalah 2^3 = 8
Himpunan itu adalah {}, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {0,2}, {1,2}, {0,1,2}
Catatan:
Himpunan kosong {} merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan dengan jumlah anggota berapapun.

6. Himpunan Ekuivalen
    Himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika jumlah anggota kedua himpunan tersebut sama, n(A) = n(B)
Contoh:
A = {1,2,3} --> n(A) = 3
B = {a,b,c} --> n(B) = 3
n(A) = n(B) maka himpunan A ekuivalen dengan himpunan B


Diagram Venn.
Diagram Venn adalah suatu diagram yang digunakan untuk menyatakan sebuah himpunan atau beberapa himpunan yang saling berhubungan.

Aturan membuat diagram Venn:
a. Himpunan semesta digambarkan dalam sebuah segiempat, simbol S ditulis pada pojok kiri atas.
b. Setiap himpunan yang dibicarakan ditunjukkan dengan gambar berupa kurva tertutup sederhana.
c. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan noktah atau titik.
Bentuk-bentuk diagram Venn yang mungkin:

  






Contoh:
S  = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7, 9}
Diagram Venn-nya:

Latihan Soal
Gambarlah diagram venn untuk himpunan-himpunan berikut.
    a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}, A ={1, 3, 5}, dan B ={2, 3, 4, 5, 6}
    b. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, A ={1, 2, 3}, dan B ={1, 2, 3}
    c. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10} dan A ={1, 2, 3, 4}, dan B ={3, 4, 5, 6, 7}
    d. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A ={1, 3, 5, 7}, dan B ={2, 4, 6}