GARIS DAN SUDUT

A. KONSEP TITIK, GARIS DAN BIDANG

Sumber: BSE Matematika Kelas VII K-13

• Titik tidak memiliki ukuran, biasanya dideskripsikan menggunakan tanda noktah, seperti pada gambar di atas. Penamaan titik menggunakan huruf kapital, seperti titik A, titik B, titik C, dan sebagainya.
• Garis direpresentasikan oleh suatu garis lurus dengan dua tanda panah di setiap ujungnya yang mengindikasikan bahwa garis tersebut panjangnya tak terbatas.
• Suatu bidang direpresentasikan oleh permukaan meja atau dinding. 
• Bidang α memiliki luas yang tak terbatas.

Posisi Titik Terhadap Garis

Posisi Titik terhadap Bidang

Titik-titik Segaris

Titik-titik Sebidang

Garis, Ruas Garis dan Sinar Garis

Kedudukan Garis

1. Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis bertemu pada satu titik.

2. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan.

3. Garis m dan garis k dikatakan berhimpit, jika garis m terletak pada garis k (atau sebaliknya).

B. KONSEP SUDUT
Sudut terbentuk karena dua sinar bertemu pada titik pangkalnya. Secara matematis, hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut.

Satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat (“ º “) dan radian (rad).
∠APB bisa juga disebut ∠P. Besar sudut P dilambangkan dengan m∠P.
Besar sudut satu putaran penuh adalah 360







Menentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam
Perputaran selama 12 jam jarum jam berputar sebesar 360°, akibatnya pergeseran tiap satu jam adalah 360°/12 = 30°
Contoh:
1. Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 06.00
Jawab:

Jarum pendek menghasilkan ukuran sudut.
6 × 30 = 180°
Sedangkan jarum panjang membentuk sudut,
0 × 30 = 0
Jadi, sudut yang terbentuk adalah 180 + 0 = 180°

2. Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 02.00

Jawab:

Pada pukul 02.00, jarum jam menunjuk ke arah bilangan 2 dan jarum menit menunjuk ke arah bilangan 12, sehingga sudut yang terbentuk adalah 1/6 putaran penuh.

1/6 × 360 = 60°

Jadi sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika pukul 02.00 adalah 60°

Latihan Soal:

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 01.00, 03.30; 09.00; 05.00; dan  03.25

Penamaan Sudut

a. Titik B adalah titik sudut B. Ingat, penulisannya selalu menggunakan huruf kapital.

b. Sudut yang terbentuk pada gambar di samping dapat juga notasikan dengan ∠ABC atau ∠CBA, ∠B.

Pada setiap sudut yang terbentuk, harus kita tahu berapa besarnya. Secara manual, kita dapat menggunakan alat ukur sudut yaitu busur derajat. Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar.

Jenis-Jenis Sudut

1. Sudut Siku-Siku: ukuran sudutnya 90°

2. Sudut Lancip: ukuran sudutnya antara 0° dan 90°

3. Sudut Tumpul: ukuran sudutnya antara 90° dan 180°

4. Sudut Lurus: ukuran sudutnya 180°

5. Sudut Reflek: ukuran sudutnya antara 180° dan 360°

Latihan Soal

1. Nyatakanlah setiap sudut di bawah ini, apakah termasuk sudut lancip, tumpul, atau siku-siku. Serta gambarkan setiap sudut tersebut.

a. 1/3 sudut lurus

b. 2/3 putaran penuh

c. 180º - 5/6 putaran penuh

2. Hitung sudut terkecil dari jarum jam berikut ini.

a.  Pukul 04.30

b.  Pukul 07.20

c.  Pukul 05.12

d.  Pukul 09.01

e.  Pukul 10.40

3. Untuk 1 hari 1 malam (24 jam), ada berapa kali ukuran sudut sebesar:

a. 90º

b. 150º

c. 180º

4. Tentukan jenis sudut pada gambar berikut tanpa mengukurnya. 

Hubungan Antar Sudut

1. Sudut Berpenyiku

    Dua sudut dikatakan berpenyiku, jika jumlah besar kedua sudut tepat 90°

2. Sudut Berpelurus

    Dua sudut dikatakan berpelurus, jika jumlah besar kedua sudut tepat 180°

3. Sudut Bertolak Belakang